عناصر شبه‌تحویل‌ناپذیر در مشبکه‌های ضربی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

بخش ریاضی محض، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران

چکیده

 در این مقاله، مفهوم عناصر شبه‌تحویل‌ناپذیر را در مشبکه ضربی معرفی کرده و ارتباط آن را با مفاهیم مهم دیگری از مشبکه های ضربی مانند عناصر اول، عناصر اولیه و عناصر بیشین بررسی می‌نماییم. در ادامه به کمک این مفهوم، تجزیه هم‌بیشین کامل را در مشبکه‌های ضربی تعریف و مطالعه خواهیم کرد. به‌ویژه مشبکه‌هایی ضربی‌ را توصیف می‌کنیم که هر عنصر سره آنها را به‌توان به‌صورت حاصل‌ضرب هم‌بیشین از عناصر شبه‌تحویل‌ناپذیر نوشت.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Pseudo-irreducible elements in multiplicative lattices

نویسندگان [English]

  • Esmaeil Rostami
  • shokoofeh Ghorbani
Department of Pure Mathematics Shahid Bahonar University of Kerman , Kerman, Iran
چکیده [English]

In this paper, we define the concept of pseudo-irreducible elements in multiplicative lattices and examine its relationship with other important concepts of multiplicative lattices such as prime elements, primary elements, and maximum elements, and then with the help of this concept, we define and analyze the complete comaximal factorization in multiplicative lattices. In particular, we characterize multiplicative lattices whose every element can be written as a product of pseudo-irreducible and pairwise comaximal elements.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Multiplicative lattice
  • Pseudo-irreducible element
  • Comaximal factorization
  • Complete comaximal factorization
[1] Anderson, D.D. and Jayaram, C., 1995. Regular lattices. Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 30(3), pp.379 388.
[2] Alarcon, F., Anderson, D.D. and Jayaram, C., 1995. Some results on abstract commutative ideal theory.Periodica Mathematica Hungarica, 30(1), pp.1–26. doi: 10.1007/bf01876923
[3] Brewer, J.W. and Heinzer, W.J., 2002. On decomposing ideals into products of comaximal ideals.Communications in Algebra, 30(12), pp.5999–6010. doi: 10.1081/agb-120016028
[4] Dumitrescu, T. and Epure, M., 2022. Comaximal factorization lattices. Communications in Algebra, 50(9), pp.4024 4031. doi: 10.1080/00927872.2022.2057512
[5] Gillman, L. and Jerison, M., 1960. Rings of continuous functions. Van Nostrand, Princeton.
[6] Iorgulescu, A., 2004. Classes of BCK algebras-Part III. Preprint series of the Institute of Mathematics of the Romanian Academy, 3, pp.1–37.
[7] Juett, J., 2012. Generalized comaximal factorization of ideals. Journal of Algebra, 352(1), pp.141 166.doi:10.1016/j.jalgebra.2011.11.008
[8] Galatos, N., Jipsen, P., Kowalski, T. and Ono, H., 2007. Residuated lattices: an algebraic glimpse at substructural logics. Elsevier.
[9] Noether, E., 1921. Idealtheorie in ringbereichen. Mathematische Annalen, 83(1-2), pp.24–66. doi:10.1007/bf01464225
[10] Thakare, N.K., Manjarekar, C.S. and Maeda, S., 1988. Abstract spectral theory II: minimal characters and minimal spectrums of multiplicative lattices. Acta Sci. Math, 52, pp.53–67.
[11] Ward, M. and Dilworth, R.P., 1939. Residuated lattices. Trans. Am. Math. Soc., 45, pp.335–354. doi:10.1090/S0002-9947-1939-1501995-3