یک روش وزن‌دار ضرورتا غیرنوسانی مرتبه پنج به خوبی متعادل شده بر پایه تفاضل متناهی برای مدل جریان خون در شریان‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده علوم مهندسی، دانشکدگان فنی، دانشگاه تهران، ایران

2 گروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، تهران، ایران

چکیده

از آنجایی‌که مدل‌سازی جریان خون دارای کاربردهای بسیار زیادی در مهندسی پزشکی می‌باشد، امروزه از طریق روش‌های عددی مرتبه دقت بالا شبیه سازی آن‌ها مورد توجه قرار گرفته است. مدل جریان خون، جواب‌های حالت پایدار را نیز شامل می‌شود، به این مفهوم که سیستم مدل‌سازی‌شده در طول زمان به یک شرایط پایدار و بدون تغییر رسیده است. به عبارت دیگر متغیرها و پارامترهای سیستم دیگر با گذشت زمان تغییر نمی‌کنند و سیستم به حالت تعادل رسیده است. در این کار تحقیقاتی یک روش وزن‌دار ضرورتا غیرنوسانی از مرتبه دقت پنج بر پایه تفاضل متناهی به گونه‌ای ارائه می‌شود که جواب‌های حالت پایدار را نیز حفظ می‌کند. تعدادی مثال و آزمایش‌های عددی برای تایید خاصیت توازن خوب، دقت مرتبه پنج و همچنین تقریب عددی به همراه جلوگیری از نوسانات جعلی در نواحی ناپیوسته و شاک‌دار در نظر گرفته شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A fifth-order finite difference well-balanced WENO scheme for a blood flow model in arteries

نویسندگان [English]

  • Rooholah Abedian 1
  • Mahmood Khaksar-e Oshagh 2
1 School of Engineering Science, College of Engineering, University of Tehran, Iran
2 Department of Mathematics Education, Farhangian University, Tehran, Iran
چکیده [English]

In this research work, a fifth-order well-balanced weighted essentially non-oscillatory scheme based on finite difference (FDWENO) was presented to solve a blood flow model in arteries. The FDWENO scheme preserves the balanced property for steady-state solutions while achieving fifth-order accuracy in smooth regions. Additionally, it does not exhibit spurious non-oscillatory behavior in discontinuous and shock areas. Several numerical examples were considered to investigate the balanced characteristic, fifth-order accuracy, and prevention of spurious oscillations. The results of these examples demonstrated the effectiveness of the newly developed scheme in this research.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Finite difference
  • WENO
  • Well-Balanced property
  • Blood Flow Model
[1] Abedian, R. A finite difference Hermite RBF-WENO scheme for hyperbolic conservation laws. Int. J. Numer. Meth. Fluids, 94:583–607, 2022.
[2] Abedian, R., Adibi, H., and Dehghan, M. A high-order symmetrical weighted hybrid ENO-flux limiter scheme for hyperbolic conservation laws. Comput. Phys. Commun., 185:106–127, 2014.
[3] Cavallini, N., Caleffi, V., and Coscia, V. Finite volume and WENO scheme in one-dimensional vascular system modelling. Comput. Math. Appl., 56:2382–2397, 2008.
[4] Cavallini, N. and Coscia, V. One-dimensional modelling of venous pathologies: Finite volume and WENO schemes. In Advances in Mathematical Fluid Mechanics, Rannacher R, Sequeira A (eds). Springer: Berlin Heidelberg, 2010.
[5] Delestre, O. and Lagrée, P. Y. A well-balanced finite volume scheme for blood flow simulation. Int. J. Numer. Meth. Fluids, 72:177–205, 2013.
[6] Delestre, O., Lucas, C., Ksinant, P. A., Darboux, F., Laguerre, C., Vo, T. N. T., James, F., and Cordier, S. SWASHES: A compilation of shallow water analytic solutions for hydraulic and environmental studies. Int. J. Numer. Meth. Fluids, 72:269–300, 2013.
[7] Gottlieb, S., C.-W.Shu, and Tadmor, E. Strong stability-preserving high-order time discretization
methods. SIAM Rev., 43:89–112, 2001.
[8] Greenberg, J. M. and LeRoux, A. Y. A well-balanced scheme for the numerical processing of source terms in hyperbolic equations. SIAM J. Numer. Anal., 33:1–16, 1996.
[9] Jiang, G.-S. and Shu, C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes. J. Comput. Phys.,126:202–228, 1996.
[10] Jiang, Y., Shu, C.-W., and Zhang, M. P. An alternative formulation of finite difference weighted
ENO schemes with Lax-Wendroff time discretization for conservation laws. SIAM J. Sci. Comput.,
35:A1137–A1160, 2013.
[11] Noelle, S., Xing, Y. L., and Shu, C.-W. High-order well-balanced schemes. In Numerical Methods for Balance Laws (G. Puppo and G. Russo eds). Quaderni di Matematica, 2010.
[12] Peer, A. A. I., Dauhoo, M. Z., Gopaul, A., and Bhuruth, M. A weighted ENO-flux limiter scheme
for hyperbolic conservation laws. Int. J. Comput. Math, 87:3467–3488, 2010.
[13] Ruuth, S. J. and Hundsdorfer, W. High-order linear multistep methods with general monotonicity and boundedness properties. J. Comput. Phys., 209:226–248, 2005.
[14] Xing, Y. L., Shu, C.-W., and Noelle, S. On the advantage of well-balanced schemes for moving-water equilibria of the shallow water equations. J. Sci. Comput., 48:339–349, 2011.
[15] Yao, Z., Li, G., and Gao, J. A high order well-balanced finite volume WENO scheme for a blood
flow model in arteries. East Asian J. Applied Math., 7:852–866, 2017.