مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

بررسی یک مدل ‎$SIR$‎ با نرخ شیوع غیرخطی و تاثیر صددرصدی واکسیناسیون

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران
چکیده
در این مقاله، یک مدل ‎$SIR$‎ با نرخ شیوع غیرخطی کلی و با فرض تاثیر صددرصدی واکسن ارائه می‌دهیم. این دستگاه یک نقطه تعادل عاری از بیماری دارد که متناظر با آن یک عدد بازتولید پایه ‎$\mathscr{R}_0$‎ به‌دست می‌آید. برای ‎$\mathscr{R}_0>1$‎ دستگاه یک نقطه تعادل بومی نیز خواهد داشت. پایداری موضعی و سراسری این نقاط تعادل را مطالعه می‌کنیم و با توجه به تغییر وضعیت پایداری نقاط تعادل با تغییر یکی از پارامترها، وجود انشعاب تبادل پایداری را بررسی خواهیم کرد. همچنین، شاخص حساسیت ‎$\mathscr{R}_0$‎ را محاسبه کرده که میزان تاثیرپذیری دستگاه از پارامترهای موجود را مشخص می‌کند. در پایان، نتایج به‌دست آمده را با مثال‌های عددی بررسی می‌کنیم.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

عنوان مقاله English

Analysis of an $SIR$ Model with Nonlinear Incidence Rate‏ and the ‎Full‎ Impact of‎‏‎ Vaccination

نویسندگان English

Rasool Kazemi
Mohammad Ali Shakeri
Faculty of Mathematics, Department of Mathematical Sciences, University of Kashan, Kashan, Iran
چکیده English

‎In this article‎, ‎we present an $SIR$ model with a general nonlinear incidence rate‎, ‎assuming a $100\%$ effective vaccine‎.
‎This system has a disease-free equilibrium point‎, ‎corresponding to which a basic reproduction number $\mathscr{R}_0$‎​ ‎is obtained‎. ‎For $\mathscr{R}_0 > 1$‎, ‎the system will also have an endemic equilibrium point‎. ‎We study the local and global stability of these equilibrium points‎. ‎Considering the change in the stability status of the equilibrium points with the change of one of the parameters‎, ‎we will examine the existence of a transcritical bifurcation‎. ‎Additionally‎, ‎we calculate the sensitivity index of $\mathscr{R}_0$​‎, ‎which essentially determines the susceptibility of the system to the existing parameters‎. ‎Finally‎, ‎we examine the obtained results with numerical examples‎.

کلیدواژه‌ها English

‎‎SIR epidemic model‎
Nonlinear incidence rate
‎Basic reproduction number‎
‎Stability‎
‎Bifurcation
[1] Karaji, P. T., Nyamoradi, N. and Ahmad, B. (2023). Stability and bifurcations of an SIR model with a nonlinear incidence rate. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 46(9), 10850­10866. doi:10.1002/mma.9155
[2] Khan, T., Ullah, R. and Zaman, G. (2023). Hepatitis B virus transmission via epidemic model. In
Advances in Epidemiological Modeling and Control of Viruses (pp. 29­54). doi: 10.1016/B978­0­32­
399557­3.00007­7
[3] Li, J., Teng, Z., Wang, G., Zhang, L. and Hu, C. (2017). Stability and bifurcation analysis of an SIR
epidemic model with logistic growth and saturated treatment. Chaos, Solitons and Fractals, 99, 63­71. doi:10.1016/j.chaos.2017.03.047
[4] Liu, W. M., Levin, S. A. and Iwasa, Y. (1986). Influence of nonlinear incidence rates upon
the behavior of SIRS epidemiological models. Journal of Mathematical Biology, 23, 187–204.
doi:10.1007/BF00276956
[5] Lotfi, E. M., Maziane, M., Hattaf, K. and Yousfi, N. (2014). Partial differential equations of an epidemic model with spatial diffusion. International Journal of Partial Differential Equations, 2014(1),186437. doi: 10.1155/2014/186437
[6] Martcheva, M., (2015). An introduction to mathematical epidemiology (Vol. 61). doi: 10.1007/978­1­4899­7612­3.
[7] Perko, L. (2013). Differential equations and dynamical systems(Vol. 7). Springer Science and Business Media. doi: 10.1007/978­1­4612­0340­0
[8] Kermack, W. O. and McKendrick, A. G. (1927). A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the royal society of london. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character, 115 (772), 700­721. doi: 10.1098/rspa.1927.0118
[9] Zhang, F., Cui, W., Dai, Y. and Zhao, Y. (2022). Bifurcations of an SIRS epidemic model with a
general saturated incidence rate. Mathematical Biosciences and Engineering, 19(11), 10710­10730.
doi: 10.3934/mbe.2022501

  • تاریخ دریافت 24 تیر 1403
  • تاریخ بازنگری 14 شهریور 1403
  • تاریخ پذیرش 19 شهریور 1403