مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

عملگرهای شرطی وزن‌دار روی فضای نیم هیلبرت $L^{2}(\Sigma)$

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده
دانشگاه لرستان، گروه آموزشی ریاضی
چکیده
در این مقاله، عملگرهای شرطی وزن‌دار را روی فضای نیم-‌هیلبرت $L^{2}(\Sigma)$ بررسی می‌کنیم، سپس شرایط لازم و کافی برای خودالحاقی، ایزومتری بودن و نرمال بودن این نوع عملگرها را با استفاده از ویژگی‌های عملگر امید شرطی روی این فضا مشخص می‌کنیم. همچنین نمایش ماتریسی معکوس مور-پنروز این نوع عملگرها را نیز ارائه خواهیم داد. در پایان مثال‌هایی را در رابطه با برخی نتایج ارائه می‌دهیم.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

عنوان مقاله English

Conditional Weighted Operators in $L^{2}(\Sigma)$-Semi-Hilbertian space

نویسنده English

Zahra Moayyerizadeh
Lorestan University, Department of Mathematics
چکیده English

In this paper, we discuss matrix theoretic characterization for weighted conditional operators by properties of conditional expectation operator in some operator classes on $L^{2}(\Sigma)$-semi-Hilbertian space such as self-adjoint, isometry and normal classes of these type operators on this space. Also, we consider the matrix representation of the Moore-Penrose inverse for these types of operators. We also gave examples to show our results.

کلیدواژه‌ها English

"Conditional expectation operator"
"Semi-Hilbert
space"
"Self adjoint"
"normal operator"
[1] Arias, M. L., Corach, G. and Gonzalez, M. C., 2008. Partial isometries in semi­Hilbertian spaces.
Linear Algebra Appl., 428(7), pp.1460­1475. doi:10.1016/j.laa.2007.09.31
[2] Barnes, B. A., 2000. The spectral properties of certain linear operators and their extensions. Proc. Amer. Math. Soc., 128(5), pp.1371­1375. doi: 10.1090/S0002­9939­99­05326­5
[3] Douglas, R. G., 1966. On majorization, factorization and range inclusion of operators in Hilbert space. Proc. Amer. Math. Soc., 17, pp.713­416. doi:10.1090/S0002­9939­1966­0203464­1
[4] Emamalipour, H. and Jabbarzadeh, M. R., 2020. Lambert conditional operators on L 2(Σ).Complex Anal. Oper. Theory, 14(1), pp. doi: 10.1007/s11785­020­00982­8
[5] Estaremi, Y., and Jabbarzadeh, M. R., 2013. Weighted Lambert type operators on Lp spaces. Oper. Matrices, 7(1), pp. 101­116. doi: 10.7153/oam­07­05
[6] Hassi, S., Sebestyén, Z., and de Snoo, H. S. V., 2005. On the nonnegativity of operator products. Acta Math. Hungar., 109(1­2), pp. 1­14. doi: 10.1007/s10474­005­0231­x
[7] Herron, J. D., 2011. Weighted conditional expectation operators. Oper. Matrices, 5(1), pp. 107­118. doi: 10.7153/oam­05­07
[8] Jabbarzadeh, M. R., 2010. A conditional expectation type operator on Lp
spaces. Oper. Matrices, 4(3), pp. 445­453. doi: 10.7153/oam­04­24
[9] Jabbarzadeh, M. R., and Sharifi, M. H., 2019. Lambert conditional type operators on L
2(Σ). Linear Multilinear Algebra, 67(10), pp. 2030­2047. doi: 10.1080/03081087.2018.1479372
[10] Lambert, A., 1991. Localising sets for sigma­algebras and related point transformations. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A., 118(1­2), pp. 111­118. doi: 10.1017/S0308210500028948
[11] Moy, S.­T. C., 1954. Characterizations of conditional expectation as a transformation on function spaces. Pacific J. Math., 4(1), pp. 47­63. doi: 10.2140/pjm.1954.4.47
[12] Rao, M. M., 1993. Conditional measure and applications. Marcel Dekker, New York.
[13] Saddi, A., 2012. A­normal operators in semi Hilbertian spaces. Aust. J. Math. Anal. Appl., 9(1), pp.1­12.
دوره 14، شماره 2 - شماره پیاپی 34
تابستان 1403
صفحه 144-156

  • تاریخ دریافت 17 خرداد 1403
  • تاریخ بازنگری 18 شهریور 1403
  • تاریخ پذیرش 21 مهر 1403