عملگرهای شرطی وزن‌دار روی فضای نیم هیلبرت $L^{2}(\Sigma)$

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشگاه لرستان، گروه آموزشی ریاضی

چکیده

در این مقاله، عملگرهای شرطی وزن‌دار را روی فضای نیم-‌هیلبرت $L^{2}(\Sigma)$ بررسی می‌کنیم، سپس شرایط لازم و کافی برای خودالحاقی، ایزومتری بودن و نرمال بودن این نوع عملگرها را با استفاده از ویژگی‌های عملگر امید شرطی روی این فضا مشخص می‌کنیم. همچنین نمایش ماتریسی معکوس مور-پنروز این نوع عملگرها را نیز ارائه خواهیم داد. در پایان مثال‌هایی را در رابطه با برخی نتایج ارائه می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Conditional Weighted Operators in $L^{2}(\Sigma)$-Semi-Hilbertian space

نویسنده [English]

  • Zahra Moayyerizadeh
Lorestan University, Department of Mathematics
چکیده [English]

In this paper, we discuss matrix theoretic characterization for weighted conditional operators by properties of conditional expectation operator in some operator classes on $L^{2}(\Sigma)$-semi-Hilbertian space such as self-adjoint, isometry and normal classes of these type operators on this space. Also, we consider the matrix representation of the Moore-Penrose inverse for these types of operators. We also gave examples to show our results.

کلیدواژه‌ها [English]

  • "Conditional expectation operator"
  • "Semi-Hilbert
  • space"
  • "Self adjoint"
  • "normal operator"
[1] Arias, M. L., Corach, G. and Gonzalez, M. C., 2008. Partial isometries in semi­Hilbertian spaces.
Linear Algebra Appl., 428(7), pp.1460­1475. doi:10.1016/j.laa.2007.09.31
[2] Barnes, B. A., 2000. The spectral properties of certain linear operators and their extensions. Proc. Amer. Math. Soc., 128(5), pp.1371­1375. doi: 10.1090/S0002­9939­99­05326­5
[3] Douglas, R. G., 1966. On majorization, factorization and range inclusion of operators in Hilbert space. Proc. Amer. Math. Soc., 17, pp.713­416. doi:10.1090/S0002­9939­1966­0203464­1
[4] Emamalipour, H. and Jabbarzadeh, M. R., 2020. Lambert conditional operators on L 2(Σ).Complex Anal. Oper. Theory, 14(1), pp. doi: 10.1007/s11785­020­00982­8
[5] Estaremi, Y., and Jabbarzadeh, M. R., 2013. Weighted Lambert type operators on Lp spaces. Oper. Matrices, 7(1), pp. 101­116. doi: 10.7153/oam­07­05
[6] Hassi, S., Sebestyén, Z., and de Snoo, H. S. V., 2005. On the nonnegativity of operator products. Acta Math. Hungar., 109(1­2), pp. 1­14. doi: 10.1007/s10474­005­0231­x
[7] Herron, J. D., 2011. Weighted conditional expectation operators. Oper. Matrices, 5(1), pp. 107­118. doi: 10.7153/oam­05­07
[8] Jabbarzadeh, M. R., 2010. A conditional expectation type operator on Lp
spaces. Oper. Matrices, 4(3), pp. 445­453. doi: 10.7153/oam­04­24
[9] Jabbarzadeh, M. R., and Sharifi, M. H., 2019. Lambert conditional type operators on L
2(Σ). Linear Multilinear Algebra, 67(10), pp. 2030­2047. doi: 10.1080/03081087.2018.1479372
[10] Lambert, A., 1991. Localising sets for sigma­algebras and related point transformations. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A., 118(1­2), pp. 111­118. doi: 10.1017/S0308210500028948
[11] Moy, S.­T. C., 1954. Characterizations of conditional expectation as a transformation on function spaces. Pacific J. Math., 4(1), pp. 47­63. doi: 10.2140/pjm.1954.4.47
[12] Rao, M. M., 1993. Conditional measure and applications. Marcel Dekker, New York.
[13] Saddi, A., 2012. A­normal operators in semi Hilbertian spaces. Aust. J. Math. Anal. Appl., 9(1), pp.1­12.