اثبات جدید از فرادوری نبودن عملگرهای طولپا روی فضای باناخ

نوع مقاله : اصیل

نویسندگان

دانشگاه یاسوج، دانشکده علوم، گروه ریاضی، یاسوج، ایران

چکیده

به‌عنوان جایگزینی برای اثبات ارائه شده توسط انصاری و بوردن، [ ١]، ما در این مقاله یک اثبات ساده و مستقل ارائه می‌کنیم که عملگرهای طول‌پا فرادوری نیستند. در مقایسه با اثبات آن‌ها، که‌ مبتنی بر نتیجه‌ای است که نشان می‌دهد عملگرهای طول‌پا همیشه دارای زیرفضاهای پایای غیربدیهی هستند، [ ۶]، اثبات ما مستقل از این نتیجه بوده و بطور مستقیم نشان می‌دهد که عملگرهای طول‌پا بردارهای فرادوری ندارند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A Novel Proof of Non-supercyclicity of Isometries on Banach Space

نویسندگان [English]

  • Hamid Rezaei
  • Meysam Asadipour
Department of Mathematics, College of Sciences, Yasouj University, Yasouj-, Ira
چکیده [English]

As an alternative to the proof given by Ansari and Bourdon [1], we present here a simple and self-contained proof that isometries are not supercyclic. As compared to their proof, which is based on a result that suggests that isometries always have nontrivial invariant subspaces [6], our proof is independent of this result and provides a more direct proof that isometries do not have supercyclic vectors.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Hypercyclic operator
  • supercyclic operator
  • isometry operator
[1] Ansari, S. I. and Bourdon, P. S., 1997. Some properties of cyclic operators.Acta Sci. Math., 63, pp.195-207. Doi: Not available.
[2] Bayart, F. and Matheron, E., 2009. Dynamics of Linear Operators. Cambridge University Press, Cambridge. Doi: 10.1002/mana.200910029
[3] Bes, J. P., 1999. Invariant manifolds of hypercyclic vectors for the real scalar case.Proc. Amer. Math. Soc., 127, pp.1003-1010. Doi: 10.1090/s0002-9939-99-04720-6
[4] Bonet, J., Martinez-Gimenez, F. and Peris, A., 2003. Linear chaos on Fréchet spaces, dynamical systems and functional equations.Int. J. Bifurc. Chaos Appl. Sci. Eng., 13, pp.1649-1655. Doi:
10.1142/s0218127403007497
[5] Dodson, C. T. J., 2012. A review of some recent work on hypercyclicity.Balkan Journal of Geometry and its Applications, 19, pp.22-41. Doi: Not available.
[6] Godement, R., 1947. Theoremes Tauberiens et theorie spectrale.Annales Scientique de Lecole Normale Superieure, 64, pp.119-138. Doi: Not available.
[7] Grosse-Erdmann, K. G. and Peris, A., 2011. Linear Chaos. Springer. Doi: Not available.
[8] Hilden, H. M. and Wallen, L. J., 1974. Some cyclic and non-cyclic vectors of certain operators.Indiana Univ. Math. J., 23, pp.557-565. Doi: Not available.