آزمون معنی داری مدل رگرسیون فازی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه آمار- دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر- دانشگاه شهید چمران اهواز

2 دانشگاه شهید چمران اهواز، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، گروه آمار

3 گروه آمار، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید چمران اهواز، ایران

چکیده

معنی‌داری آماری تعیین کننده این است که آیا رابطه بین دو یا چند متغیر ناشی از عواملی غیر از شانس و تصادف است، به عبارتی آیا نتایج فراهم شده در یک مدلسازی ناشی از داده‌ها است؟ آزمون فرضیه‌های آماری روشی است که توسط آن معنی‌داری آماری تعیین می‌شود. با معرفی رگرسیون فازی، رویکردهای متعددی در برآوردیابی آنها به منظور دقت بیشتر ارائه شد، اما در مقایسه، توجه بسیار ناچیزی به خواص برآورگردها، فواصل اطمینان، آزمون فرض و معنی‌داری مدل‌ شده است. هدف اصلی مقاله حاضر این است که در چارچوب مدل رگرسیون فازی و با بکار بردن روش $m$-برآوردگرها، به معنی‌داری مدل برآورد شده در یک مطالعه کاربردی با داده‌های واقعی فازی-مقدار بپردازیم. بدین منظور با دسترسی به داده‌های آب و فاضلاب اهواز به معرفی متغیرهای مورد نیاز میچردازیم. چون $m$-برآوردگرها از الگوریتمی مبتنی بر روش وزن-دهی مکرر استفاده می‌کنند، به دنبال تعیین وزن کاربری‌ها از نظر الگوی مصرف هستیم، یعنی وزن کاربری‌های پرمصرف و کاربری‌های کم مصرف در این الگوریتم مشخص می‌شود. اکنون شرکت آب و فاضلاب می‌تواند برمبنای اوزان تعیین شده، ابتدا الگوی مصرف هر کاربری را مشخص و طبقه‌بندی کند و به قیمت‌گذاری پلکانی برای هر کاربری بپردازد. این هدف نیازمند ارایه یک مدل معنی‌دار رگرسیون فازی است. چون $m$-برآوردگرهای مدل رگرسیون فازی دارای فرم بسته‌ای نیستند، با استفاده از روش بوت استرپ به ارایه شاخص‌های توصیفی برآوردگرها، فواصل اطمینان و آزمون معنی‌داری مدل پرداختیم. در پایان با تحلیل نتایج به‌دست‌آمده و با حفظ پارامترهای معنی‌دار مدل، یک مدل مناسب‌ برای برازش به داده‌ها معرفی شد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Significance test of fuzzy regression model

نویسندگان [English]

  • Jalal Chachi 1
  • Mohammad Reza Akhoond 2
  • Pooran Bandani Tarashoki 3
1 Faculty of Mathematical Sciences and Computer, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran
2 Department of Statistics , Mathematical Sciences and Computer Faculty, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, , Iran
3 Department of Statistics, Faculty of Mathematical Sciences and Computer,, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz 6135714463, Iran
چکیده [English]

Statistical significance determines whether the relationship between two or more variables is caused by factors other than chance and randomness. Statistical hypothesis testing is a method by which statistical significance is determined. By introducing fuzzy regression, several approaches were presented to estimate parameters of such the models. Now, most researches have conducted on the estimation method and little attention has been paid to the properties of estimators,, confidence intervals and significance tests.

The main idea here is to investigate the significance of estimated parameters in an applied study with fuzzy-valued real data in the framework of fuzzy regression modeling using $m$-estimators. For this purpose, by accessing the water and sewage data source of Ahvaz city, the required variables were first introduced.

Since $m$-estimators use an algorithm based on reweighted method, we are looking to determine the weight of the users in terms of the consumption pattern, that is, the weight of high consumption users and low consumption users is determined. Now, the company can first identify and classify the consumption patterns of each user based on the determined weights, and then deal with the stepped pricing of each cubic meter of water for each user. This idea requires providing a significant model of fuzzy regression. Since $m$-estimators of fuzzy regression model do not have a closed form, bootstrap is used to present the numerical indices of the estimators, confidence intervals and the significance test of the model. By analyzing the results and keeping significant parameters a suitable model was introduced.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Fuzzy regression analysis
  • $m$-estimators
  • Fuzzy Data
  • Statistical significance
[١ [اصغری، ز.، زارعی، ح. و اکبری، م. ق. (١۴٠١ .(آزمون آماری براساس فرضیه های فازی شهودی. سیستم های فازی و کاربردها، ۵)٢،(
.٢٩٢ -٢٧١
[٢ [چاچی ج. و چاجی ع. (١۴٠٠ ،(کاربرد عملگرهای وزنی در مدل رگرسیون قدرمطلق انحرافات مرتب شده، مجله علوم آماری، ١۵)١،( .۶٠ -٣٩
[٣ [چاچی، ج.، کاظمی فرد، ا. و فهیمی، ح. (١۴٠٠ ،(رهیافت تصمیم گیری های چند معیاره در ارزیابی نیکویی برازش مدل های آماری، سیستم های فازی و کاربردها، ۴)١ ،(٢۴٧ -٢۶٧.
[۴ [چاچی، ج. و چاجی، ع. (١٣٩٧ .(رویکردهای وزنی در برازش مدل های رگرسیون فازی، سیستم های فازی و کاربردها، ٢)١ ،(١٠۵-
.١١٧
[] Arefi, M. (2020). Quantile fuzzy regression based on fuzzy outputs and fuzzy parameters. Soft Computing, 24(1), 311-320.
[] Arefi, M., & Khammar, A.H. (2023). Nonlinear prediction of fuzzy regression model based on quantile loss function. Soft Computing. https://doi.org/10.1007/s00500-023-09190-w.
[7] Asadolahi, M., Akbari, M. G., Hesamian, G., & Arefi, M. (2021). A Robust Support Vector Regression with Exact Predictors and Fuzzy Responses. International Journal of Approximate Reasoning, 132,
206-225. [] Bayarassou, H., & Megri A.F.(2023). New approach based on a fuzzy regression model for a photovoltaic system, Electric Power Systems Research, 217, 109091.
[] Celmins, A. (1987). Least Squares Model Fitting to Fuzzy Vector Data. Fuzzy sets and systems, 22(3), 245-269.
[10] Chachi, J. (2019). A Weighted Least Squares Fuzzy Regression for Crisp Input-Fuzzy Output Data. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 27(4), 739-748.
[11] Chachi, J., & Kazemifard, A. (2024). A Novel Extended Approach to Evaluate Criteria Weights in MADM Problems in Fuzzy Framework. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 21(4), 101-122.
[12] Chachi, J., Kazemifard, A., & Jalalvand, M. (2021). A Multi-Attribute Assessment of Fuzzy Regression Models. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 18(4), 131-148.
[13] Chachi, J., Taheri, S. M., & D’Urso, P. (2022). Fuzzy Regression Analysis Based on M-Estimates.
Expert Systems with Applications, 187, 115891.
[] Chakravarty, S., Demirhan, H., & Baser, F. (2020). Fuzzy Regression Functions with a Noise Cluster and the Impact of Outliers on Mainstream Machine Learning Methods in the Regression Setting. Applied Soft Computing, 96, 106535.
[15] Chukhrova, N., & Johannssen, A. (2019). Fuzzy Regression Analysis: Systematic Review and Bibliography. Applied Soft Computing, 106, 107331.
[16] Chukhrova, N., & Johannssen, A. (2020). Fuzzy hypothesis testing for a population proportion based on set-valued information Fuzzy Sets and Systems, 387, 127-157.
[17] Chukhrova, N., & Johannssen, A. (2021). Fuzzy hypothesis testing: Systematic review and bibliography Applied Soft Computing, 84, 105708.
[18] Chukhrova, N., & Johannssen, A. (2022). Two-tailed hypothesis testing for the median with fuzzy categories applied to the detection of health risks. Expert Systems with Applications, 192, 116362. 
[19] Chukhrova, N., & Johannssen, A. (2023). Employing fuzzy hypothesis testing to improve modified
p charts for monitoring the process fraction nonconforming. Information Sciences, 633, 141-157.
[20] Diamond, P. (1988). Fuzzy Least Squares. Information Sciences, 46(3), 141-157.
[21] D’Urso, P., Chachi, J., Kazemifard, A., & De Giovanni, L. (2024). OWA-Based MultiCriteria Decision Making Based on Fuzzy Methods. Annals of Operations Research, p. 1-35,
https://doi.org/10.1007/s10479-024-05926-5.
[] D’Urso, P., De Giovanni, L., Alaimo, L. S., Mattera, R., & Vitale, V. (2023). Fuzzy Clustering with
Entropy Regularization for Interval-Valued Data with an Application to Scientific Journal Citations.
Annals of Operations Research, p. 1-24, https://doi.org/10.1007/s10479-023-05180-1.
[] D’Urso, P., & Leski, J. M. (2020). Fuzzy Clustering of Fuzzy Data Based on Robust Loss Functions
and Ordered Weighted Averaging. Fuzzy Sets and Systems, 389, 1-28.
[] Efron, B., & Tibshirani, R. J. (1994). An Introduction to the Bootstrap. CRC press.
[] Fox, J., & Weisberg, S. (2018). An R companion to applied regression. Sage publications.
[] Hesamian, G., & Akbari, M. G. (2017). Semi-parametric partially logistic regression model with exact
inputs and intuitionistic fuzzy outputs. Applied Soft Computing, 58, 517-526.
[] Hesamian, G., & Akbari, M. G. (2020). A fuzzy additive regression model with exact predictors and
fuzzy responses. Applied Soft Computing, 95, 106507.
[] Hesamian, G., & Akbari, M. G. (2020). A robust varying coefficient approach to fuzzy multiple regression model. Journal of Computational and Applied Mathematics, 371, 112704.
[] Hesamian, G., & Akbari, M. G. (2020). Fuzzy spline univariate regression with exact predictors and fuzzy responses. Journal of Computational and Applied Mathematics, 375, 112803.
[] Hesamian, G., & Akbari, M. G. (2023). Support Vector Logistic Regression Model with Exact Predictors and Fuzzy Responses. Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, 14, 817-828.
[] Ronchetti, E. M., & Huber, P. J. (2009). Robust Statistics. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons.
[] James, G., Witten, D., Hastie, T., Tibshirani, R., & Taylor, J. (2023). An Introduction to Statistical
Learning: with Applications in Python. Cham: Springer International Publishing
[] Kazemifard, A., & Chachi, J. (2022). MADM Approach to Analyse the Performance of Fuzzy Regression Models. Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, 13(8), 4019-4031.
[] Khammar, A. H., Arefi, M., & Akbari, M. G. (2020). A Robust Least Squares Fuzzy Regression Model Based on Kernel Function. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 17(4), 105-119.
[] Khammar, A. H., Arefi, M., & Akbari, M. G. (2021a). A general approach to fuzzy regression models based on different loss functions. Soft Computing, 25(2), 835-849.
[] Khammar, A. H., Arefi, M., & Akbari, M. G. (2021b). Quantile fuzzy varying coefficient regression
based on kernel function. Applied Soft Computing, 107, 107313.
[] Khasanzoda, N., Zicmane, I., Beryozkina, S., Safaraliev, M., Sultonov, S., & Kirgizov, A. (2022).
Regression model for predicting the speed of wind flows for energy needs based on fuzzy logic. Renewable Energy, 191, 723-731.
[38] Lubiano, M. A., de Saa, S. D. L. R., Montenegro, M., Sinova, B., & Gil, M. A. (2016). Descriptive
Analysis of Responses to Items in Questionnaires. Why not Using a Fuzzy Rating Scale?. Information Sciences, 360, 131-148.
[39] Lubiano, M. A., Montenegro, M., Sinova, B., de Saa, S. D. L. R., & Gil, M. A. (2016). Hypothesis testing for means in connection with fuzzy rating scale-based data: algorithms and applications.
European Journal of Operational Research, 251(3), 918-929.
[40] Lubiano, M. A., Salas, A., & Gil, M. A. (2017). A hypothesis testing-based discussion on the sensitivity of means of fuzzy data with respect to data shape. Fuzzy Sets and Systems, 328, 54-69.
[41] Mohammadi, A., Javadi, S. H., & Ciuonzo, D. (2019). Bayesian fuzzy hypothesis test in wireless
sensor networks with noise uncertainty. Applied Soft Computing, 77, 218-224.
[42] Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to Linear Regression Analysis. John Wiley & Sons.
[43] Mylonas, N., & Papadopoulos, B. (2021). Fuzzy hypotheses tests for crisp data using non-asymptotic fuzzy estimators, fuzzy critical values and a degree of rejection or acceptance. Evolving Systems, 12(3),
723-740.
[] Pandelara, D., Kristjanpoller, W., Michell, K., & Minutolo, M. C. (2022). A fuzzy regression causality approach to analyze relationship between electrical consumption and GDP. Energy, 239, 122459.
[45] Parchami, A. (2020). Fuzzy decision making in testing hypotheses: An introduction to the packages FPV. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 17(2), 67-77.
[] Ruszczynski, A. (2011). Nonlinear Optimization. Princeton university press.
[] Salman, M., Long, X., Wang, G., & Zha, D. (2022). Paris climate agreement and global environmental
efficiency: New evidence from fuzzy regression discontinuity design. Energy Policy, 168, 113128.
[] Tanaka, H., Uejima, S., & Asia, K. (1982). Linear Regression Analysis with Fuzzy Model. IEEE Trans.
Systems Man Cybern, 12, 903-907.
[] Viertl, R. (2011). Statistical Methods for Fuzzy Data. John Wiley & Sons.
[50] Zadeh, L.A., (1965). Fuzzy Sets. Information and Control, 8, 338-353.
[] Zhang, S., Robinson, E., & Basu, M. (2022). Hybrid Gaussian process regression and Fuzzy Inference System based approach for condition monitoring at the rotor side of a doubly fed induction generator. Renewable Energy, 198, 936-946.
[52] Zimmermann, H. J. (2011). Fuzzy set theory—and its applications. Springer Science & Business Media.