فرض کنیدR = GR(4,m) حلقه گالوا با مشخصه 4 و تعداد عناصر 4m باشد که در آن m یک عدد طبیعی است. فرض کنید C یک کد خطی از طول n روی R و Φ نگاشت گری همگن روی R^n باشد. نگاشت گری همگن روی C یعنی C = Φ(C) یک کد (احتمالاً غیرخطی) با طول N = 2^mn روی F_2^m است. در این مقاله، نشان می‌دهیم که برای هر r ∈ {2k0 + k1, . . . , min(n + k0, 2k0 + k1 +(k02))}، یک کد R-خطی C با طول N = 2^mn و نوع {k0, k1} با رتبه (C) = r وجود دارد و بالعکس. ما همچنین نتیجه مشابهی را برای هسته برقرار می‌کنیم، یعنی برای هر k ∈ {k0 + k1، k0 + k1 + 1، ...، 2k0 + k1 - 2، 2k0 + k1}، یک کد R-خطی C با طول N = 2^mn و نوع {k0، k1} با k2m(C) = k وجود دارد و بالعکس.
Samei, K., Aghighi, T. & Eyvazi, H. (2026). On Rank and Kernel of the Homogeneous Gray image of
linear codes over the Galois ring GR(4,m). Journal of Advanced Mathematical Modeling, 16(2), 126–142. https://doi.org/10.22055/jamm.2026.49745.2375
MLA
Samei, K., Aghighi, T., & Eyvazi, H. "On Rank and Kernel of the Homogeneous Gray image of
linear codes over the Galois ring GR(4,m)", Journal of Advanced Mathematical Modeling, 16, 2, 2026, 126–142. doi: 10.22055/jamm.2026.49745.2375
HARVARD
Samei, K., Aghighi, T., & Eyvazi, H. (2026). 'On Rank and Kernel of the Homogeneous Gray image of
linear codes over the Galois ring GR(4,m)', Journal of Advanced Mathematical Modeling, 16(2), pp. 126–142. doi: 10.22055/jamm.2026.49745.2375
CHICAGO
Samei, K., Aghighi, T. & Eyvazi, H., "On Rank and Kernel of the Homogeneous Gray image of
linear codes over the Galois ring GR(4,m)." Journal of Advanced Mathematical Modeling, 16 2 (2026): 126–142, doi: 10.22055/jamm.2026.49745.2375
VANCOUVER
Samei K., Aghighi T., Eyvazi H. On Rank and Kernel of the Homogeneous Gray image of
linear codes over the Galois ring GR(4,m). JAMM. 2026;16(2):126–142 (In Persian). doi: 10.22055/jamm.2026.49745.2375
