رگرسیون چندکی برپایه توزیع‌های آمیخته- مقیاس نرمال دوبخشی

ملکی, محسن; نعمت اللهی, علیرضا

doi:10.22055/jamm.2025.49260.2362

رگرسیون چندکی برپایه توزیع‌های آمیخته- مقیاس نرمال دوبخشی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

محسن ملکی ¹

علیرضا نعمت اللهی ²

¹ گروه آمار، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه اصفهان، اصفهان

² گروه آمار، دانشکده علوم، دانشگاه شیراز، شیراز، ایران

10.22055/jamm.2025.49260.2362

چکیده

مدل‌های رگرسیونی گاها بدلیل وجود مشاهدات دورافتاده و رفتار نامتقارن آنها نمی‌توانند برازش مناسبی روی داده‌ها داشته باشند، از این رو به کارگیری مدل‌های متقارن- نامتقارن دم سبک- سنگین در ساختار آنها می‌تواند مشکلات فوق را مرتفع سازد. در این مقاله یک مدل رگرسیون چندکی استوار با خطاهای توزیع شده برپایه‌ی توزیع‌های آمیخته- مقیاس نرمال دوبخشی(ملکی و همکاران 2019) را در راستای حل مسائل فوق معرفی خواهیم کرد و برآورد پارامترهای مدل را با رویکرد بیشینه درستنمایی بدست خواهیم آورد. خانواده‌ی آمیخته- مقیاس نرمال دوبخشی شامل توزیع‌های نرمال دوبخشی، تی دوبخشی ، اسلاش دوبخشی و نرمال آلوده دوبخشی می‌باشد که اولی دم سبک و بقیه دم سنگین می‌باشند، و ساختار سلسله مراتبی آن به گونه‌ای است که استفاده از الگوریتم امیدگیری- بیشینه‌سازی (EM) در مدل رگرسیون چندکی را میسر می‌سازد و از این خانواده برای مدل بندی و برآورد در یک سری داده‌ی واقعی استفاده خواهیم کرد و شاخصی برای برازندگی مناسبت مدل نیز ارائه خواهیم داد.

کلیدواژه‌ها

رگرسیون چندکی

الگوریتم امیدگیری- بیشینه‌سازی

توزیع‌های آمیخته-مقیاس نرمال دوبخشی

موضوعات

مدل های خطی

عنوان مقاله English

Quantile Regression Based on the Two-Piece Scale Mixtures of Normal

نویسندگان English

Mohsen Maleki ¹

Ali Reza Nematollahi ²

¹ Department of Statistics, Faculty of Mathematics and Statistics, University of Isfahan, Isfahan

² Faculty of Science, Department of Statistics, Shiraz University, Shiraz.

چکیده English

Regression models sometimes cannot be properly fitted to the data due to the presence of outlying observations and their asymmetric behavior, so using symmetric-asymmetric light-heavy tail models in their structure can solve the above problems. In this article, a robust quantile regression with distributed errors for two-piece scale mixture of normal (Malaki et al. 2019) is introduced to solve the above problems and the models are shown with correct visual designs. The two-piece scale mixture of normal family includes two-piece normal, two-piece t, two-piece slash, and two-piece contaminated normal distributions, the first of which is light-tailed and the rest are heavy-tailed, and its hierarchical structure is such that it enables the use of the expectation-maximization (EM) algorithm in the quantile regression model. We will use this family for modeling and estimation in a real data set and will also provide an index of model goodness of fit.

کلیدواژه‌ها English

Quantile regression

expectation-maximization algorithm

two-piece scale mixture of normal

[1] Akaike, H.,1974. A new look at the statistical model identification. IEEE Trans. Autom. Cont., 19,
pp.379–397. doi: 10.1109/TAC.1974.1100705
[2] Andrews, D. F. and Mallows, C. L., 1974. Scale mixtures of normal distributions. J. R. Stat. Soc. Ser.
B Methodol., 36, pp.99–102.
[3] Bazrafkan, M., Zare, K., Maleki, M. and Khodadadi, Z., 2022. Partially linear models based on
heavy-tailed and asymmetrical distributions. Stoch. Environ. Res. Risk. Assess., 36, pp.1243–1253.doi:
10.1007/s00477-021-02101-1
[4] Benites, L., Lachos, V. H. and Vilca, F., 2013. Likelihood based inference for quantile regression using
the asymmetric Laplace distribution. Technical Report 15, Universidade Estadual de Campinas.
[5] Cook, R. D. and Weisberg, S., 1994. An Introduction to Regression Graphics. Wiley, New York. doi:
10.1002/9781118150658
[6] Dempster, A., Laird, N. and Rubin, D., 1977. Maximum likelihood from incomplete data via the EM
algorithm. J. R. Stat. Soc. Seri. B, 39, pp.1–38. doi: 10.1111/j.2517-6161.1977.tb01600.x
[7] Ghasami, S., Maleki, M., Khodadadi, Z., 2020. Leptokurtic and platykurtic class of robust
symmetrical and asymmetrical time series models, J. Comput. Appl. Math, 376, 112806. doi:
10.1016/j.cam.2020.112806
[8] Koenker, R., 2005. Quantile Regression, volume 38. Cambridge University Press. doi:
10.1017/CBO9780511754098
[9] Koenker, R. & G Bassett, J., 1978. Regression quantiles. Econometrica: J. Econom., 46, pp.33–50.
doi: 10.2307/1913643
[10] Maleki, M., Barkhordar, Z., Khodadadi, Z. and Wraith, D.,2019. A robust class of homoscedastic nonlinear regression models. J. Stat. Comput. Simul., 89(14), pp.2765–2781. doi:
10.1080/00949655.2019.1635598
[11] Meng, X. and Rubin, D.B., 1993. Maximum likelihood estimation via the ECM algorithm: A general
framework. Biometrika, 80, pp.267–278. doi: 10.1093/biomet/80.2.267
[12] Schwarz, G., 1978. Estimating the dimension of a model. Ann. Stat., 6(2), pp.461–464. doi:
10.1214/aos/1176344136
[13] Tian, Y., Tian, M. and Zhu, Q., 2014. Linear Quantile Regression Based on EM Algorithm. Commun.
Stat. - Theory Methods., 43(16), pp.3464–34. doi: 10.1080/03610926.2013.766339
[14] Zarei, A., Khodadadi, Z., Maleki, M.,and Zare, K., 2023. Robust mixture regression modeling based
on two-piece scale mixtures of normal distributions. Advances in Data Analysis and Classification, 17,
pp.181–210. https://doi.org/10.1007/s11634-022-00495-6
[15] Zeller, C. B., Labra, F. V., Lachos, V. H., Balakrishnan, N., 2010. Influence analyses of skew-normalindependent linear mixed models. Comput. Stat. Data Anal, 54, 1266–1280.
[16] Zhou, Y.-h., Ni, Z.-x. and Li, Y., 2014. Quantile Regression via the EM Algorithm. Commun. Stat.
Simul. Comput., 43(10), pp.2162–2172. doi: 10.1080/03610918.2012.746980