خطی بودن تصویر گری همگن کدهای خطی روی Z_9

سامعی, کریم; مهری, علیرضا; عیوضی, حمید

doi:10.22055/jamm.2026.50101.2386

خطی بودن تصویر گری همگن کدهای خطی روی Z_9

مقالات آماده انتشار

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

کریم سامعی ¹

علیرضا مهری ²

حمید عیوضی ²

¹ گروه ریاضی دانشگاه بوعلی سینا

² دانشکده علوم، دانشگاه بوعلی سینا، ایران

10.22055/jamm.2026.50101.2386

چکیده

کدهایZ_ ۹_ جمعی از طول n زیر گروههایی از Z_9^n هستند. فرض کنید C یک کد خطی از طول n روی Z_9 و Φ نگاشت گری همگن روی Z_9^n باشد. در این مقاله، نشان می دهیم تصویر گری همگن C خطی است اگر و تنها اگر برای هر u , v در C داشته باشیم u⊛v in C. وقتی که C دوری و n نسبت به ۳ اول باشد، با استفاده از چندجمله ای مولد، یک شرط لازم و کافی برای خطی بودن تصویر گری همگن آن داده شده است. به عنوان یک نتیجه، نشان داده شده است که تصویر گری همگن یک کد باقیمانده مربعی روی Z_9 خطی نیست.

کلیدواژه‌ها

کد دوری

نگاشت گری همگن

کد خطی

تبدیل متسون‐ سالومون

موضوعات

جبر

عنوان مقاله English

Linearity of homogeneous Gray image of linear codes on Z_9

نویسندگان English

Karim Samei ¹

Alireza Mehri ²

Hamid Eyvazi ²

¹ Department of Mathematics Bu Ali Sina University Hamedan Iran

² Faculty of Science, Bu Ali Sina University, Iran

چکیده English

The Z_9_additive codes are subgroups of Z_9^n of length n . Let C be a linear code of length n on Z_9 and Φ be a homogeneous Gray map on Z_9^n. In this paper, we show that the homogeneous Gray map of C is linear if and only if for every u , v in C we have u⊛v in C. When C is aperiodic and n is prime to 3, a necessary and sufficient condition for its homogeneous Gray map to be linear is given by using the generating polynomial. As a result, it is shown that the homogeneous Gray map of a square residual code on Z_9 is not linear.

کلیدواژه‌ها English

Cyclic code

homogeneous Gray map

linear code

Matheson-Salomon transform