آنجا که گودارل گره گشا نیست

ممتحن, احسان; امینی, افشین; امینی, بابک

doi:10.22055/jamm.2025.48284.2328

آنجا که گودارل گره گشا نیست

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

احسان ممتحن ¹

افشین امینی ²

بابک امینی ²

¹ گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه یاسوج، یاسوج، ایران

² گروه ریاضی دانشگاه شیراز

10.22055/jamm.2025.48284.2328

چکیده

ک. گودارل مثالی از یک حلقه یکّه منظم ارائه کرده است که روی آن مدولی نوتری و غیر آرتینی وجود دارد. در این نوشته مثال گودارل را از جنبه ی ویلامایر بودن مورد بازبینی قرار می دهیم و بررسی می کنیم که آیا این مثال واقعاً قادر است حلقه ای منظم و ویلامایر پدید آورد که روی آن مدول نوتری غیر آرتینی وجود داشته باشد. در میان نتایج دیگر، در پایان نشان خواهیم داد که مثال گودارل علیرغم مبتکرانه بودنش وافی به مقصود نیست. نیز نشان خواهیم داد که مثال گودارل به ازای اولین اوردینال نامتناهی هم از چپ و هم از راست اولیه است.

کلیدواژه‌ها

"حلقه منظم فون نویمان

حلقه ویلامایر

حلقه نیم آرتینی

مدول نوتری"

موضوعات

حلقه ها و مدول

عنوان مقاله English

where Goodearl does not work

نویسندگان English

Ehsan Momtahan ¹

Afshin Amini ²

Babak Amini ²

¹ Department of Mathematics, Faculty of Science, Yasuj University, Yasuj, Iran

² Department of Mathematics, Shiraz University

چکیده English

K. Goodearl has constructed a unit regular ring ovIn this article, we review Goodearl's example from the aspect of being Villamayer and check whether this example is really able to generate a regular and Villamayer ring on which there is a non-Arthenian Noetherian module. Among other results, we will show that Goodearl's example, despite its originality, is not up to the mark. We will also show that Goodearl's example for the first infinite ordinal is primitive from both side.

کلیدواژه‌ها English

"Regular rings

Villmayor ring

Semi-artinian ring

noetherian module"

[1] Baccella, G.,1995. semi-artinian V-rings and semi-artinian von Neumann regular rings, J. Algebra 173, pp 587-612.
[2] Elliott, G A., 1976. On the Classification of Inductive Limits of Sequences of Semisimple FiniteDimensional Algebras J. Algebra, 38, pp 29-44.
[3] K.R.Goodearl, 1979. Von Neumann Regular Rings, Pitman, London.
[4] Gooderl, K.R., 1980. Artinian and Noetherian modules over regular rings. Comm. Algebra, 8(5), pp.
477-504. doi:10.1080/00927878008822470.
[5] Goursaud, J.M. and Jeremy. L. 1977. Une notion de rang dans les facteurs reguliers autoinjectifs a
droite, Comm. Alg. 5 , pp 829–839.
[6] Fisher, JW. and Snider, R., 1974. Prime von Neumann regular rings and primitive group rings.
Proc.Amer.Math.Soc, 44, (2) doi:10.2307/2040414
[7] Herbera, D., 2009. Simple modules over small rings, Modules and representations, Contemp.
Math.,480, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp 189-205.
[8] Momtahan, E., 2011. On Semi-Artinian weakly co-emisimple modules, Bultein of IMS,(37), 3, pp 149-157.
[9] Osofsky, B., 1966, cyclic injective modules of full linear rings, Proc. Amer. Math. Soc., 17, pp 247-252.
[10] Wisbuer, R., 1991. Foundations of Rings and Module Theory, Gordon and Breach