رویکرد برنامه ریزی هندسی سیگنومیال در حل مسائل برنامه ریزی کسری غیر خطی چند هدفه

سراج, منصور; حسینی, عباس

doi:10.22055/jamm.2025.49000.2347

رویکرد برنامه ریزی هندسی سیگنومیال در حل مسائل برنامه ریزی کسری غیر خطی چند هدفه

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

منصور سراج ¹

عباس حسینی ²

¹ دانشیار دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه شهید چمران اهواز

² گروه ریاضی دانشگاه شهید چمران اهواز

10.22055/jamm.2025.49000.2347

چکیده

در این مقاله، روشی نوین برای حل مسائل برنامه ریزی کسری غیرخطی چندهدفه ارائه می شود که به دلیل پیچیدگی های ذاتی خود، چالش های قابل توجهی را در حوزه بهینه سازی ایجاد می کند. به منظور افزایش کارایی و دقت در حل این نوع مسائل، ابتدا مسئله با استفاده از الگوریتم دینکل باخ، به یک مسئله برنامه‌ریزی غیرخطی تبدیل می‌شود،که این تبدیل، موجب تسهیل در فرآیند حل مسئله می‌گردد، سپس، با بهره گیری از رویکرد برنامه ریزی هندسی سیگنومیال برای یافتن جواب بهین بهره می بریم. نتایج به دست آمده، نشان دهنده بهبود قابل توجه یافته ها در مقایسه با روش های سنتی، از نظر دقت و کارایی است.

در پایان، یک مثال عددی برای نشان دادن کارایی و صحت الگوریتم پیشنهادی ارائه شده است.

کلیدواژه‌ها

Keywords: Multi-objective Nonlinear Fractional ogramming

Charnes and Cooper Method

Dinkelbach’s Algorithm

Signomial Geometric Programming

موضوعات

تحقیق در عملیات

عنوان مقاله English

Signomial Geometric Programming Approach to Solve Multi-Objective Non-Linear Fractional Programming Problem

نویسندگان English

Mansour Saraj ¹

Abbas Hosseni ²

¹ Associated Prof, Faculty of Mathematical Science, Shahid Chamran University of Ahwaz

² Dept of Mathematics, Shahid Chamran University of Ahvaz

چکیده English

In this paper, we present a new method for solving multi-objective nonlinear fractional programming problems, which pose significant challenges in the optimization field due to their inherent complexities. To enhance efficiency and accuracy in solving these types of problems, firstly, by using Dinkelbach’s algorithm, the problem is transformed into a nonlinear programming problem, that this transformation facilitates the problem-solving process. Subsequently, we utilize a signomial geometric programming approach to find the optimal solution. The results obtained demonstrate a significant improvement in findings ompared to traditional methods, in terms of accuracy and efficiency. Finally, in last paper, by

providing a numerical example, we examine the efficiency and accuracy of the proposed algorithm.

کلیدواژه‌ها English

کلمات کلیدی: برنامه ریزی هندسی سیگنومیال

روش چارنز و کوپر

الگوریتم دینکل باخ

برنامه ریزی کسری غیرخطی چند هدفه

[1] Bazikar, F. and Saraj, M., 2014. Solving linear multi-objective geometric programming problems via
reference point approach. Sains Malaysiana, 43(8), pp. 1271-1274.
[2] Cooper, A.C.W. and Charnes, W., 1962. Programming with linear fractional functionals. Naval Research logistics quarterly, 9(3), pp. 181-186. doi: 10.1002/nav.3800090303.
[3] Dinkelbach, W., 1967. On nonlinear fractional programming. Management science, 13(7), pp. 492-
498. doi: 10.1287/mnsc.13.7.492
[4] Duffin, R.J. and Peterson, E.L., 1973. Geometric programming with signomials. Journal of Optimization Theory and Applications, 11(1), pp. 3-35. doi: 10.1007/BF00934288.
[5] Duffin, R.J., Peterson, E.L. and Zener, C.M., 1968. Geometric Programming Theory and Application.
John Wiley and Sons, New York, 10(2), pp. 235-236. doi: 10.1137/1010047.
[6] Ehrgott, M., 2005. Multicriteria optimization. (Vol. 491). Springer Science & Business Media. doi:
10.1007/3-540-27659-9.
[7] Islam, S. and Roy, T.K., 2005. Modified geometric programming problem and its applications. Journal
of Applied Mathematics and Computing, 17(1), pp. 121-144. doi: 10.1007/BF02936045.
[8] Li, H., 2015. A genetic algorithm using a finite search space for solving nonlinear/linear fractional bilevel programming problems. Annals of Operations Research, 235(1), pp. 543-558. doi:
10.1007/s10479-015-1878-5.
[9] Mandal, W.A. and Islam, S., 2019. Modified signomial geometric programming (MSGP) and
its applications. Independent Journal of Management & Production, 10(2), pp. 440-458. doi:
10.14807/ijmp.v10i2.537.
[10] Mishra, S. and Ota, R.R., 2022. Signomial geometric programming approach to solve Non-Linear
fractional programming problems. International Journal of Applied and Computational Mathematics,
8(1), pp. 37-44. doi: 10.1007/s40819-022-01248-x.
[11] Öz, E., Güzel, N. and Alp, S., 2017. An alternative approach to the solution of multiobjective geometric programming problems. Open Journal of Optimization, 6(1), pp. 11-25. doi:
10.4236/ojop.2017.61002.
[12] Ródenas, R.G., López, M.L. and Verastegui, D., 1999. Extensions of Dinkelbach’s algorithm for
solving non-linear fractional programming problems. Top 7, 33–70. doi: 10.1007/BF02564711
[13] Stancu-Minasian, I.M., 1997. Fractional programming: theory, methods and applications (Vol. 409).
Springer Science & Business Media. doi: 10.1007/978-94-009-0035-6.