مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

بردارهای ابردوری موضعی مشترک برای خانواده‌ای از عملگرها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
1 گروه ریاضی. دانشکده علوم پایه. دانشگاه یاسوج. ایران
2 گروه ریاضی و آمار، دانشکده علوم پایه، دانشگاه یاسوج، یاسوج، ایران
3 گروه ریاضی. دانشکده علوم پایه. دانشگاه یاسوج
چکیده
در این پژوهش دو موضوع اصلی در نظریه‌ی عملگرها بررسی می‌شود. ابتدا عملگرهای ترایای توپولوژیک و عملگرهای ترایای توپولوژیک موضعی در فضای باناخ دلخواه \(X\) را مقایسه می‌کنیم. سپس بردارهای ابردوری موضعی مشترک را برای خانواده‎‌‎ای از عملگرهای ترایای توپولوژیک موضعی‏ معرفی می‌کنیم. همچنین، چند تفاوت ساختاری میان مجموعه‌ بردارهای ابردوری موضعی مشترک و ‏مجموعه بردارهای ابردوری مشترک‎‏ را‏‏ ارائه می‌کنیم. درواقع با بررسی مثال‌های مختلف‏، نشان داده‌ایم که مجموعه بردارهای ابردوری موضعی مشترک ممکن است در برخی موارد تهی، در برخی موارد چگال و در مواردی دیگر حتی تفکیک‌ناپذیر باشد. این موارد بیانگر تفاوت رفتار مجموعه بردارهای ابردوری موضعی مشترک و مجموعه بردارهای ابردوری مشترک در نظریه‌ی عملگرهاست.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

عنوان مقاله English

Common Locally Hypercyclic Vectors for a Family of ‎Operators

نویسندگان English

Seyede Razieh Parsa 1
Meysam Asadipour 2
Hamid Rezaei 3
1 ‎Department of Mathematics‎, ‎College of Sciences‎, ‎Yasouj University‎, ‎Yasouj‎, ‎Iran
2 Department of Mathematics, College of Sciences, Yasouj University, Yasouj, Iran
3 ‎Department of Mathematics‎, ‎College of Sciences‎, ‎Yasouj University‎, ‎Yasouj‎, ‎Iran
چکیده English

In this research, two main topics in operator theory are investigated. First, we compare topologically transitive operators and locally topologically transitive operators on an arbitrary Banach space \(X\). Next, we introduce common locally hypercyclic vectors for a family of locally topologically transitive operators. Furthermore, we present several structural differences between the ‎set‎ of common locally hypercyclic vectors and the set of common hypercyclic vectors. Indeed, by examining various examples, we demonstrate that the set of common locally hypercyclic vectors may, in some cases, be empty; in others, dense; and in yet others, even non-separable. These cases highlight the distinct behavior of the ‎set‎ of common locally hypercyclic vectors compared to the set of common hypercyclic vectors in operator theory.

کلیدواژه‌ها English

‎Hypercyclic operator‎
‎locally hypercyclic operator‎
common ‎locally hypercyclic vector
[1] Abakumov, E. and Gordon, J., 2003. Common hypercyclic vectors for multiples of backward shift. J.
Funct. Anal., 200, pp. 494-504. doi:10.1016/S0022-1236(02)00030-7
[2] Aliprantis, C. D. and Border, K. C., 2006. Infinite dimensional analysis: A hitchhiker’s guide.
Springer, Berlin. doi:10.1007/3-540-29587-9
[3] Ansari, S. I., 1997. Existence of hypercyclic operators on topological vector spaces. J. Funct. Anal.,
148, pp. 384-390. doi:10.1006/jfan.1996.3093
[4] Asadipour, M. and Yousefi, B., 2019. On some properties of J-class operators. Commun. Korean Math.
Soc., 34(1), pp. 145-154. doi:10.4134/CKMS.c170178
[5] Asadipour, M., 2022. Local Subspace Transitivity Criterion. Khayyam Journal of Mathematics, 8(1),
pp. 33-41. doi:10.22034/kjm.2021.257086.2061
[6] Bayart, F. and Matheron, E., 2009. Dynamics of Linear Operators. Cambridge University Press, Cambridge. doi:10.1017/CBO9780511581113
[7] Bayart, F., 2004. Common hypercyclic vectors for composition operators. J. Operator Theory, 52, pp.
353-370. doi:Not available
[8] Bayart, F. and Matheron, E., 2007. How to get common universal vectors. Indiana Univ. Math. J., 56,
pp. 553-580. doi:10.1512/iumj.2007.56.2863
[9] Bermúdez, T. and Kalton, N. J., 2002. The range of operators on von Neumann algebras. Proc. Amer.
Math. Soc., 130, pp. 1447-1455. doi:10.1090/S0002-9939-01-06292-X
[10] Bonet, J., Frerick, L., Peris, A. and Wengenroth, J., 2005. Transitive and hypercyclic operators on
locally convex spaces. Bull. London Math. Soc., 37, pp. 254-264. doi:10.1112/S0024609304003698
[11] Costakis, G. and Sambarino, M., 2004. Genericity of wild holomorphic functions and common hypercyclic vectors. Adv. Math., 182, pp. 278-306. doi:10.1016/S0001-8708(03)00079-3
[12] Costakis, G. and Manoussos, A., 2008. J-class weighted shifts on the space of bounded sequences of
complex numbers. Integral Equations Operator Theory, 62, pp. 149-158. doi:10.1007/s00020-008-
1621-6
[13] Costakis, G. and Manoussos, A., 2009. J-class operators and hypercyclicity. J. Operator Theory,
61(1), pp. 81-94. doi:10.48550/arXiv.0704.3354
[14] Godefroy, G. and Shapiro, J. H., 1991. Operators with dense, invariant, cyclic vector manifolds. J.
Funct. Anal., 98, pp. 229-269. doi:10.1016/0022-1236(91)90078-J
[15] González, M., León-Saavedra, F. and Montes-Rodríguez, A., 2005. Semi-Fredholm theory: hypercyclic and supercyclic subspaces. Proc. London Math. Soc., 91(1), pp. 169-189.
doi:10.1112/S0024611500012454
[16] Kitai, C., 1982. Invariant closed sets for linear operators. Ph.D. Thesis, University of Toronto,
Toronto. doi:Not available
[17] Rolewicz, S., 1969. On orbits of elements. Studia Math., 32, pp. 17-22. doi:Not available
[18] Shkarin, S., 2010. Remarks on common hypercyclic vectors. J. Funct. Anal., 258, pp. 132-160.
doi:10.1016/j.jfa.2009.06.032
[19] Talebi, S., Yousefi, B. and Asadipour, M., 2015. Invertible Subspace-Hypercyclic Operators. J. Math.
Extension., 9(2), pp. 89-94. doi:Not available

  • تاریخ دریافت 25 اردیبهشت 1404
  • تاریخ بازنگری 27 مرداد 1404
  • تاریخ پذیرش 02 دی 1404