مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

یک روش عددی موثر برای حل معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری با مشتق تعدیل شده کاپوتو

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
1 ایران، شیراز، دانشگاه صنعتی شیراز، دانشکده ریاضی
2 دانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی شیراز.
چکیده
در این مقاله، یک رده مهم از معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری با مشتق کسری تعدیل شده کاپوتو معرفی می‌گردد. برای حل این معادلات، یک روش عددی بر اساس چندجمله‌ای‌های متعامد یکه انتقال یافته هان پیشنهاد گردید. به منظور پیاده سازی این روش، یک فرمول صریح برای محاسبه ماتریس عملگر انتگرال کسری تعدیل شده ریمان-لیوویل متناظر با این چندجمله‌ای‌ها بدست آمده است. در روش پیشنهادی، با تقریب عبارت کسری مساله برحسب چندجمله‌ای‌های بیان شده، به کارگیری ماتریس‌ عملگر‌ انتگرال کسریاین چند جمله ای ها و با استفاده از روش هم‌محلی، حل معادله مورد مطالعه به حل یک دستگاه از معادلات جبری تبدیل می‌شود. با حل این دستگاه‌، یک جواب‌ تقریبی برای معادله تحت بررسی بدست می‌آید. به منظور بررسی دقت و کارایی روش‌ پیشنهاد شده، چند مثال عددی مورد مطالعه قرار گرفته است.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

عنوان مقاله English

An Effective Numerical Method for Solving ‎F‎ractional Integro-Differential Equations with the Caputo Tempered Derivative

نویسندگان English

Mohammad Hossein Heydari 1
Rezvan Zarei 2
1 Department of Mathematics, Shiraz University of Technology, Shiraz, Iran.
2 Shiraz University of Technology
چکیده English

‎In this paper‎, ‎we introduce an important class of fractional integral-differential equations with tempered Caputo fractional derivatives‎. ‎To solve these equations‎, ‎we propose a numerical method based on the orthonormal shifted Hahn polynomials‎. ‎To implement this method‎, ‎we derive an explicit formula for calculating the Riemann-Liouville tempered fractional integral operator matrix corresponding to these polynomials‎. ‎In the proposed method‎, ‎by approximating the fractional term of the problem using the aforementioned polynomials and their fractional integral operator matrix‎, ‎and by employing the collocation method‎, ‎the solution of the expressed problem is transformed into the solution of a system of algebraic equations‎. ‎By solving this system‎, ‎we obtain an approximate solution for the equation under consideration‎. ‎To verify the accuracy and efficiency of the proposed method‎, ‎we examine several numerical examples‎.

کلیدواژه‌ها English

Orthonormal shifted Hahn polynomial‎‏s
‎ F‎ractional integral operational matrix
Tempered fractional derivative
[1] Abdelhaq L., Syam S. M. and Syam M. I., An efficient numerical method for two-dimensional fractional integro-differential equations with modified Atangana–Baleanu fractional derivative using operational matrix approach, Partial Differential Equations in Applied Mathematics,11, (2024).
[2] Abramowitz M. and Stegun I. A., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and
Mathematical Tables, (1972).
[3] Alshbool M. H. T., Mohammad M., Isik O. and Hashim I., Fractional Bernstein operational matrices
for solving integro-differential equations involved by Caputo fractional derivative, Results in Applied
Mathematics, 14 (2022).
[4] Espinosa-Paredes G., Polo-Labarrios M.A., Espinosa-Martinez E.G. and del Valle-Gallegos
E.,Fractional neutron point kinetics equations for nuclear reactor dynamics,Annals of Nuclear Energy,38(2-3),307-330(2011).
[5] Failla G. and Zingales M.,Advanced materials modelling via fractional calculus: challenges and perspectives,Philosophical Transactions of the Royal Society A,378(2172),20200050(2020).
[6] Heydari M. H. and Avazzadeh Z., Numerical study of non-singular variable-order time fractional
coupled Burger’s equations by using the Hahn polynomial, Engineering with Computers, 38(1) 101-
110 (2022) .
[7] Heydari, M. H. and Navari, J. and Hosseininia, M. and Razzaghi, M., A numerical method based on
the hat functions to solve a category of nonlinear fractional integro-differential equations involving
Caputo-Hadamard derivative, Journal of Computational and Applied Mathematics, 116506 (2025) .
[8] Heydari M. H. and Razzaghi M., Mathematics and Computers in Simulation, 217 97–108 (2024) .
[9] Hussain A., Naqvi S. A., Illahi A.and Naqvi Q. A.,“Fractional integro-differential equations for electromagnetic waves in dielectric media”,Theoretical and Mathematical Physics,158,355-359(2009).
[10] Jia Y., Xu M., Lin Y. and Jiang D., An efficient technique based on least-squares method for fractional
integro-differential equations, Alexandria Engineering Journal, 64 97-105 (2023).
[11] Karlin S., The Hahn polynomials, formulas and an application, Scripta Mathematica, 26 33-46
(1961).
[12] Kilbas A.A., Marichev O.I. and Samko S.G., Fractional integrals and derivatives (theory and applications), (1993).
[13] Kohler-Rieper F., Rohl C.H.and De Micheli E.,A novel deterministic forecast model for the Covid19 epidemic based on a single ordinary integro-differential equation,The European Physical Journal
Plus, 135 (7) 599 (2020).
[14] Lakshmikantham.V.,Theory of integro-differential equations,1,CRC press,1995.
[15] Levin J.J. and Nohel J.A.,On a system of integrodifferential equations occurring in reactor dynamics,Journal of Mathematics and Mechanics, 347-368 (1960).
[16] Li C. and Deng W., Remarks on fractional derivatives. Applied mathematics and computation,187
(2) 777-784 (2007).
[17] Li C., and Zeng F., Finite difference methods for fractional differential equations, International Journal of Bifurcation and Chaos, 22 (4) 1230014 (2012).
[18] Li C. and Cai M., Theory and numerical approximations of fractional ntegrals and derivatives, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2019.
[19] Li C., Deng W. and Zhao L., Well-posedness and numerical algorithm for the tempered fractional ordinary differential equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems, 24 (4) 1989–2015 (2019).
[20] Maslovskaya A. and Moroz L.,Time-fractional Landau–Khalatnikov model applied to numerical simulation of polarization switching in ferroelectrics,Nonlinear Dynamics,11(5),4543-4557(2023).
[21] Mohammadi F., A discrete orthogonal polynomials approach for fractional optimal control problems
with time delay, Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization, 9(2) 49-75 (2019)

  • تاریخ دریافت 08 مهر 1403
  • تاریخ بازنگری 18 بهمن 1403
  • تاریخ پذیرش 07 دی 1404