شناسایی عملگرهای اتساع روی فضاهای بسوف ناهمسان گرد

چشم آور, جهانگیر

doi:10.22055/jamm.2026.50713.2417

شناسایی عملگرهای اتساع روی فضاهای بسوف ناهمسان گرد

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

جهانگیر چشم آور

دانشگاه پیام نور شیراز

10.22055/jamm.2026.50713.2417

چکیده

در این مقاله، ساختار عملگرهای اتساع که روی فضاهای بسوف ناهمسان‌گرد $\\dot{B}^\\alpha_{p,q}(A)$

اعمال می‌شوند و با یک ماتریس انبساطی $A \\in GL(d, \\mathbb{R})$ مرتبط‌اند، مورد بررسی قرار می‌گیرد. ابتدا نشان می‌دهیم که گروه ماتریس‌های اتساع که با سیستم $A$- موجک سازگار هستند، دقیقاً با مرکزساز $A$ در $GL(d, \\mathbb{R})$ منطبق است. سپس، تمام ماتریس‌های $C \\in GL(d, \\mathbb{R})$ را مشخص می‌کنیم که برای آن‌ها عملگر اتساع نرمال شده به صورت $ D_C f(x) = |\\det C|^{-1} f(C^{-1} x)$ روی فضای $\\dot{B}^\\alpha_{p,q}(A)$ کراندار باشد. در نهایت نشان می‌دهیم که عملگر $D_C$ یک ایزومرفیسم روی فضای $\\dot{B}^\\alpha_{p,q}(A)$ ایجاد می‌کند اگر و تنها اگر پوشش‌های فرکانسی تولیدشده توسط $A$ و ماتریس مزدوج‌شده آن یعنی $A_C := C^{-T} A C^T$ به مفهوم فضاهای تجزیه‌ معادل باشند.

کلیدواژه‌ها

عملگر اتساع

فضای بسوف همسان گرد

ماتریس انبساطی

موجک

شبه نرم A-همگن

موضوعات

آنالیز تابعی

عنوان مقاله English

CHARACTERIZATION OF DILATION OPERATORS ON ANISOTROPIC BESOV SPACES

نویسنده English

Jahangir Cheshmavar

Payame Noor University

چکیده English

In this paper, we investigate the structure of dilation operators acting on anisotropic homogeneous Besov spaces B_{p,q}(A) associated with an expansive matrix A \\in GL(d, R). We first establish that the group of dilation matrices compatible with the A-wavelet system coincides with the centralizer of A \\in GL(d, R). We then characterize all matrices C \\in GL(d, R) for which the normalized dilation D_C(f) is bounded on B_{p,q}(A). Finally, we show that D_C induces an isomorphism on B_{p,q}(A) for all parameters (p,q) if and only if the frequency coverings generated by A and by the conjugated matrix A_C are equivalent in the sense of decomposition spaces.

کلیدواژه‌ها English

dilation operator

anisotropic Besov space

expansive matrix

wavelet

A-homogeneous quasi-norm