نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1
Department of Mathematics, Faculty of Science, Bu-Ali Sina University, Hamedan Iran
2
Department of Mathematics, Bu Ali Sina University, Hamedan, Iran.
3
Department of Mathematics, Bu Ali Sina University, Hamedan, Iran
چکیده
Let R = GR(4,m) be the Galois ring of characteristic 4 and cardinality 4m, where m is a natura
number. Let C be a linear code of length n over R and Φ be the Homogeneous Gray map on R^n. The
Homogeneous Gray image of C, i.e., C = Φ(C) is a code (possibly nonlinear) of length N = 2^mn over
F2^m. In this paper, we show that for any r ∈ {2k0 + k1, . . . , min(n + k0, 2k0 + k1 +(k02))}, there exists
a R-linear code C of length N = 2^mn and type {k0, k1} with rank(C) = r, and vice versa. We also
establish a similar result for kernel, i.e., for any k ∈ {k0 + k1, k0 + k1 + 1, . . . , 2k0 + k1 − 2, 2k0 + k1},
there exists a R-linear code C of length N = 2mn and type {k0, k1} with k2m(C) = k, and vice versa.
کلیدواژه‌ها
موضوعات
عنوان مقاله English
On Rank and Kernel of the Homogeneous Gray image of
linear codes over the Galois ring GR(4,m)
نویسندگان English
Karim Samei
1
Tahereh Aghighi
2
Hamidreza Eyvazi
3
1
Department of Mathematics, Faculty of Science, Bu-Ali Sina University, Hamedan Iran
2
Department of Mathematics, Bu Ali Sina University, Hamedan, Iran.
3
Department of Mathematics, Bu Ali Sina University, Hamedan, Iran
چکیده English
فرض کنیدR = GR(4,m) حلقه گالوا با مشخصه 4 و تعداد عناصر 4m باشد که در آن m یک عدد طبیعی است. فرض کنید C یک کد خطی از طول n روی R و Φ نگاشت گری همگن روی R^n باشد. نگاشت گری همگن روی C یعنی C = Φ(C) یک کد (احتمالاً غیرخطی) با طول N = 2^mn روی F_2^m است. در این مقاله، نشان می‌دهیم که برای هر r ∈ {2k0 + k1, . . . , min(n + k0, 2k0 + k1 +(k02))}، یک کد R-خطی C با طول N = 2^mn و نوع {k0, k1} با رتبه (C) = r وجود دارد و بالعکس. ما همچنین نتیجه مشابهی را برای هسته برقرار می‌کنیم، یعنی برای هر k ∈ {k0 + k1، k0 + k1 + 1، ...، 2k0 + k1 - 2، 2k0 + k1}، یک کد R-خطی C با طول N = 2^mn و نوع {k0، k1} با k2m(C) = k وجود دارد و بالعکس.
کلیدواژه‌ها English
Galois ring
Homogeneous Gray map
Linear code
Generator matrix
Rank
Kernel
