مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

تحلیل پایداری و انشعاب هوپف در پیش بینی گسترش کووید- ١٩ با استفاده از مشتق کسری کاپوتو در مدل اپیدمی SCIRS

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
1 دانشگاه شهید مدنی آذرباجان
2 عضو هیات علمی دانشگاه دانشگاه شهید مدنی آذربایجان
چکیده
در این مقاله، یک مدل اپیدمی ‎SCIRS‎ با مشتق کسری کاپوتو و با لحاظ تأخیر زمانی بررسی شده است. نقش ایمنی موقت به‌صورت صریح در مدل آورده شده است، به‌طوری‌که افراد بهبودیافته پس از گذشت زمان معینی مصونیت خود را از دست داده و به جمعیت مستعد بازمی‌گردند. هدف از این مدل، تحلیل پویایی انتقال بیماری کووید‎-۱۹‎ با لحاظ حافظه سیستم و تأخیر در روند درمان و بازگشت ایمنی است. بر اساس نتایج موجود در مرجع

29

وجود و یکتایی جواب مفروض تلقی می‌شود. سپس پایداری موضعی نقاط تعادل در غیاب تأخیر زمانی بررسی و شرایطی برای پایداری مجانبی تعادل بومی ارائه می‌شود. سپس، اثر تأخیر زمانی بر پایداری دینامیکی سیستم تحلیل شده و شرایط وقوع انشعاب هوپف استخراج می‌گردد. برای حل عددی مدل، یک روش مبتنی بر الگوریتم پیش‌بینی-تصحیح آدامز-بشفورث-مولتون توسعه داده شده است. در نهایت، شبیه‌سازی‌های عددی با استفاده از داده‌های واقعی کووید‎-۱۹‎ مربوط به جهان (در بازه زمانی بین ‎15‎ ژوئن و ‎4‎ آگوست ‎2022)‎

که از منابع رسمی منتشرشده توسط سایت وزارت بهداشت جهانی استخراج شده،

انجام شده است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند که مدل مرتبه کسری نه‌تنها تطابق بهتری با داده‌های واقعی دارد، بلکه توانایی بیشتری در بازنمایی رفتارهای حافظه‌دار، نوسانات جمعیت مبتلا، و تأثیر ایمنی ناپایدار نسبت به مدل‌های با مشتق عادی از خود نشان می‌دهد. تحلیل پایداری نشان می‌دهد که کاهش تأخیر در ایمن‌سازی، تقویت ایمنی بلندمدت و حفظ اقدامات پیشگیرانه مانند فاصله‌گذاری اجتماعی می‌تواند از بروز نوسانات اپیدمی جلوگیری کرده و مسیر حرکت سیستم را به سمت تعادل بدون بیماری هدایت کند.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

عنوان مقاله English

Stability Analysis and Hopf Bifurcation in COVID-19 Spread Prediction Using the Caputo Fractional-Order Derivative in the SCIRS Epidemic Model

نویسندگان English

Fatemeh Janatolmakan 1
Vahid Roomi 2
1 Azarbaijan Shahid Madani University
2 Azarbaijan Shahid Madani University
چکیده English

‎In this paper‎, ‎an SCIRS epidemic model with Caputo fractional derivatives and time delay is investigated‎. ‎In this model‎, the role of temporary immunity is explicitly modeled such that recovered individuals lose their immunity after a certain period and return to the susceptible population‎. ‎The aim of the model is to analyze the dynamics of COVID-19 transmission by incorporating the system’s memory and delays in treatment and immunity return‎. ‎Based on the results reported in 29, ٍxistence and uniqueness of solution to proposed model are assumed‎. ‎Subsequently‎, stability of equilibrium points is studied in the absence of time delay‎, ‎and conditions for asymptotic stability of endemic equilibrium are provided‎. ‎Next‎, effect of time delay on the system’s dynamic stability is analyzed‎, ‎and conditions for occurrence of a Hopf bifurcation are derived‎. ‎For numerical solution of model‎, ‎a method based on the Adams–Bashforth–Moulton predictor-corrector algorithm is developed‎. ‎Finally‎, ‎numerical simulations are performed using real-world COVID-19 data (during the period from June 15 to August 4‎, ‎2022) which were obtained from official sources published by the Global Ministry of Health‎.

‎The simulation results indicate that fractional-order model not only better fits the real data‎, ‎but also shows superior capability in capturing memory-dependent behaviors‎, ‎fluctuations in the infected population‎, ‎and the effect of waning immunity‎, ‎compared to classical integer-order models‎. ‎Stability analysis reveals that reducing the delay in immunization‎, ‎strengthening long-term immunity‎, ‎and maintaining preventive measures such as social distancing can prevent epidemic oscillations and guide the system trajectory toward the disease-free equilibrium‎.

کلیدواژه‌ها English

‎Epidemiological modeling‎
‎COVID-19‎
‎Equilibrium point‎
‎Hopf bifurcation‎
‎Numerical simulation
[1] Baccella, G.,1995. semi-artinian V-rings and semi-artinian von Neumann regular rings, J. Algebra 173, pp 587-612.
[2] Elliott, G A., 1976. On the Classification of Inductive Limits of Sequences of Semisimple FiniteDimensional Algebras J. Algebra, 38, pp 29-44.
[3] K.R.Goodearl, 1979. Von Neumann Regular Rings, Pitman, London.
[4] Gooderl, K.R., 1980. Artinian and Noetherian modules over regular rings. Comm. Algebra, 8(5), pp.
477-504. doi:10.1080/00927878008822470.
[5] Goursaud, J.M. and Jeremy. L. 1977. Une notion de rang dans les facteurs reguliers autoinjectifs a
droite, Comm. Alg. 5 , pp 829–839.
[6] Fisher, JW. and Snider, R., 1974. Prime von Neumann regular rings and primitive group rings.
Proc.Amer.Math.Soc, 44, (2) doi:10.2307/2040414
[7] Herbera, D., 2009. Simple modules over small rings, Modules and representations, Contemp.
Math.,480, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp 189-205.
[8] Momtahan, E., 2011. On Semi-Artinian weakly co-emisimple modules, Bultein of IMS,(37), 3, pp 149-157.
[9] Osofsky, B., 1966, cyclic injective modules of full linear rings, Proc. Amer. Math. Soc., 17, pp 247-252.
[10] Wisbuer, R., 1991. Foundations of Rings and Module Theory, Gordon and Breach 
[14] Kannenberg, J., Trawinski, H., Henschler, R., Buhmann, R., Hönemann, M. and Jassoy, C.,
2022. Antibody course and memory B-cell response in the first year after severe acute respiratory syndrome coronavirus 2 infection. The Journal of Infectious Diseases, 226(4), pp. 664–672.
doi.org/10.1093/infdis/jiac034
[15] Gazit, S., Shlezinger, R., Perez, G., Lotan, R., Peretz, A., Ben-Tov, A., Herzel, E., Alapi, H., Cohen, D., Muhsen, K. and Chodick, G., 2022. SARS-CoV-2 naturally acquired immunity vs. vaccineinduced immunity, reinfections versus breakthrough infections: a retrospective cohort study. Clinical
Infectious Diseases, 75(1), pp. 545–551. DOI:10.1093/cid/ciac262
[16] Vo, A.D., La, J., Wu, J. T., Strymish, J. M., Ronan, M., Brophy, M., Do, N. V., Branch-Elliman,
W., Fillmore, N. and Monach, P. A., 2022. Factors Associated with Severe Covid-19 Despite Vaccination: A Nationwide, Retrospective Cohort Study. Research Square, 2022. doi.org/10.21203/rs.3.rs1654435/v1
[17] Althoff, A., Papasavas, P., Olugbile, S., Wu, U., Roberts, A. L., O’Sullivan, D. M., McLaughlin, T.,
Mather, J. F., Steinberg, A. C., Orlando, R. and Kumar, A., 2022. Factors affecting seroreversion by
6 months among healthcare workers in Connecticut. The Journal of Hospital Infection, 121, pp. 132.
doi.org/10.1016/j.jhin.2021.12.001
[18] Sumi, T. and Harada, K., 2022. Immune response to SARS-CoV-2 in severe disease and long COVID19. Iscience, 25 (8), pp. 104723. doi.org/10.1016/j.isci.2022.104723
[19] Tegeler, C.M., Bilich, T., Maringer, Y., Salih, H. R., Walz, J. S., Nelde, A. and Heitmann, J. S., 2022.
Prevalence of COVID-19-associated symptoms during acute infection in relation to SARS-CoV-2-
directed humoral and cellular immune responses in a mild-diseased convalescent cohort. International
Journal of Infectious Diseases, 120 , pp.187–195. doi.org/10.1016/j.ijid.2022.04.019
[20] Yao, L., Lu, L. and Ma, W., 2022. Immunopathological changes, complications, sequelae and immunological memory in COVID-19 patients. Heliyon, 8 (4), pp. 1–13.
doi.org/10.1016/j.heliyon.2022.e09302
[21] Djilali, S., Ghanbari, B., 2020. Coronavirus pandemic: A predictive analysis of the peak outbreak
epidemic in South Africa, Turkey, and Brazil. Chaos, Solitons and Fractals, 138 , pp. 109971.
doi.org/10.1016/j.chaos.2020.109971
[22] Liu, Y., Yan, LM., Wan, L., Xiang, TX., Le, A., Liu, JM., Peiris, M., Poon, LL., Zhang, W., 2020.
Viral dynamics in mild and severe cases of COVID-19. The Lancet infectious diseases, 20 (6), pp.
656–657. doi.org/10.1016/ S1473-3099(20)30231-0
[23] Kassa, S. M., Njagarah, J. B. H. and Terefe, Y. A., 2020. Analysis of the mitigation strategies
for COVID-19: From mathematical modelling perspective. Chaos, Solitons and Fractals, 138,
pp.109968. doi.org/10.1016/j.chaos.2020.109968
[24] Mohammadaliee, B, Roomi, V., Samei, M. E., 2024. SEIARS model for analyzing COVID‑19 pandemic process via Ψ−Caputo fractional derivative and numerical simulation. Scientific Reports, 2024,
14:723. https://doi.org/10.1038/s41598-024-51415-x
[25] Mohammadaliee, B, Roomi, V., Samei, M. E., Rezapour, S., 2025. Optimal control strategies
and cost-effectiveness analysis for infectious diseases under fractal-fractional derivative: a case
study of Cholera outbreak. Journal of Applied Mathematics and Computing, 71, pp. 4197-4226.
https://doi.org/10.1007/s12190-024-02331-w
[26] Janatolmakan, F., Roomi, V., Gharahasanlou, T. K., 2024. Stability and Numerical Simulation of an
SCIRS Epidemic Model for Covid-19 Transmission by Caputo Derivative of Fractional Order. Journal
of Mathematical Extension, 18(11), pp. 1-35. http://10.0.119.31/JME.2024.3221
[27] Kilbas, A.A., Srivastava, H. M. and Trujillo, J.J., 2006. Theory and applications of fractional differential equations. North-Holland Mathematics Studies, 204.
[28] Van den Driessche, P., Watmough, J., 2002. eproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission. Mathematical biosciences, 180(1-2), pp.
29–48. doi.org/10.1016/S0025-5564(02)00108-6
[29] Hassard, B. D., Kazarinoff, N. D., Wan, Y. H., 1981. Theory and Applications of Hopf Bifurcation.
Cambridge University Press 41.
[30] Podlubny, I, 1999. Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego, Series in Mathematics in Science and Engineering, 198.
[31] Podlubny, I, 1999. Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives,
Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications. Academic Press, 198.
[32] Powell, D. R. Fair, J. LeClaire, R. J. Moore, L. M. and Thompson, D., 2005. Sensitivity analysis of
an infectious disease model. Proceedings of the International System Dynamics Conference.

  • تاریخ دریافت 22 بهمن 1403
  • تاریخ بازنگری 26 اردیبهشت 1404
  • تاریخ پذیرش 20 خرداد 1404